概述工业炉内热工过程的研究方法分为两类：实验方法和数值方法。实验方法在工业炉理论的发展过程中，一度占有主导地位，发挥了重要的作用。可是，传统的实验研究方法对于炉内热工过程的深入研究显得有些苍白无力。随着计算机科学及计算数学的发展，人们便试图采用数值计算的方法来模拟炉内过程。

　　计算流体力学、计算传热学和计算燃烧学的出现和发展使得对工业炉进行多维模拟、预报流动、传热及燃烧过程的细节成为可能。在上世纪60年代，计算机技术和激光技术的诞生给工业炉理论研究的飞跃发展注入了活力。

　　激光诊断技术大大提高了测量热工参数的时空准确率，使多种脉动量及中间成分的测量成为可能，为深入认识热工过程、建立和发展理论模型奠定了基础。

　　2湍流燃烧数学模型的研究21湍流燃烧控制微分方程的研究用数值方法求解燃烧问题，首先应列出流体流动、传热的控制方程，加热炉炉内燃烧过程中，应满足质量、动量、能量、组分的守恒，常用的通用控制方程如式（1）：冶金能源式中：表示变量随时间的变化率，表示由于流场u引起的变量流量的变化表示由于的梯度而引起的扩散流的变化率，称为扩散项（diffusionterms）；S表示产生或消失的速率，称为源和S相应于不同的取不同的表达式。

　　22湍流燃烧湍流数学模型的研究在自然界及工程中的流动现象绝大多数属于湍流流动，而工业炉内的气体流动又是一种极其复杂的湍流行为。因此，在模拟实际工业炉内热工过程时，首先就要遇到也应该着重研究的是湍流的模拟问题。

　　多年来，在复杂的炉内或燃烧室流动中，为获得定性的流动特性，往往引入不变的湍流粘性系数的处理方法。但对多数湍流流动，特别是复杂的湍流流动，湍流特性是不均匀的。

　　因而，为获得流场的定量数据，必须更严格地处理湍流问题。对湍流的数值计算方法常用的方法为时均方程法，时均方程法又分为两类：湍流粘性系数模型和Reynolds应力模型。湍流粘性系数模型主要包括零方程模型、单方程模型和双方程模型。其中，应用时间最长、积累经验最多的是零方程模型中的混合长度模型和双方程模型中的k-模型。同时，它们也在各自的适用范围内取得了巨大的成功，给出了一大批与实验吻合的数值解：（1）混合长度模型在简单的自由湍流及二维、三维固壁边界层的计算中，都能得到相当好的结果，Spald-ing将它应用于通用程序GENMIX中，并对大量的算例进行了模拟，但它不适用于有回流的模型有相当大的适用性，在有回流的流动中，它是应用范围最广的工程湍流模型，经受了长期的计算和实验的考验。但近来发现，k-模型在分析强旋湍流、大曲率流动、受外力场作用较强的流动中，结果与实验值相差较大。这是由于湍流动能和长度尺度都是标量，它们构成的湍流粘性系数无法体现湍流输运的各向异性。

　　由于湍流粘性系数实际上是张量而非标量，故可抛开湍流粘性系数的概念，而直接封闭求解Reynolds应力u的输运方程，此即Reynolds应力模型。这种模型计算量很大，已是工程上目前可容忍的最复杂的模型了。

　　Reynolds应力模型能有效地克服k-模型的弱点，较好地模拟k-模型所难以准确模拟的情况。但是，Reynolds应力模型也有许多缺点：首先，它虽引入了各向异性的概念，但其总体精确性是否比k-模型高尚待讨论；其次，对于工程应用而言，这种模型尚嫌过繁，如对三维问题来说，仅湍流特性本身就需11个偏微分方程，几乎是k-模型的6倍，故所需存储量和CPU时间都要大得多；再有，模型中有14个常数，其通用性如何尚待确定；另外，各应力的边界条件较难给定。

　　目前常用的模型为k-模型适用于湍流Re数较高的区域。在靠近壁面的流动区域内，速度趋近于零，Re数很小，粘性效应占优势，出现了粘性底层，因而就不能继续应用k-模型来模拟。对于这种情况，有两种解决方法：采用低Re数的k-模型，或采用壁面函数法。Launder和Spald-ing等把高Re数的k-模型加以修正，使之能用于壁面附近的粘性底层中。但采用此法时，由于粘性底层内的速度梯度和温度梯度都很大，因而须布置相当多的网格点，有时多达2030个，这样，不但计算量很大，而且占内存很多。而采用壁面函数法，则可避免这种计算机资源的大量浪费，同时，计算精度也可以接受，因而广泛地应用于工程计算之中。

　　23炉内辐射传热数学模型的研究在温度很高的工业炉中，辐射传热占有很大的比例，因此模拟炉内的热过程时，必须考虑辐射的作用。研究辐射能量在介质空间中传冶金能源播的基础是辐射传播方程：式中：i为入射辐射强度；为介质的辐射吸收系数；为介质的辐射散射系数；为散射相函数；下标表示单色波长，b表示黑体。

　　为了解辐射传播方程（2），人们已经发展了许多方法，常用的有区域法（ZoneCarlo法。这4种方法各有优缺点，很难说哪种方法最佳，对于某一具体的加热炉辐射传热问题，用哪种方法较好，这要看它的计算精度、所允许的计算费用和适用程度，区域法和蒙特卡洛法通常能得到较精确的结果。

　　24钢坯加热数学模型的研究通过建立加热炉热工过程中钢坯加热过程数学模型，来研究钢坯加热过程中钢坯内部温度场是广泛应用的研究方法，离线计算机模拟的三维非稳态导热数学模型控制方程如（3）：式中：为导热系数/W（m；c为比；t为温度/；Q为源项。

　　3数学模型的求解31物理模型的网格划分一般程序处理的域为矩形域。但是，在计算工业炉时，经常要遇到各种各样的复杂的炉体形状。为了使程序能方便处理复杂的炉形，关键在于程序计算部分的通用性和处理不规则计算边界的模块的通用性。

　　在一般的工业炉中，常见的壁面有水平壁面、竖直壁面和倾斜壁面三种，其他形状特殊的壁面可以用这三种基本形状的壁面近似拟合得出。因此，只要能灵活处理上述这三种壁面，就可以方便地处理各种炉形。

　　水平壁面和竖直壁面比较好处理：某些控制容积面与这些壁面重合即可。倾斜壁面在处理时稍稍复杂一些。有时令一些控制容积面的交点恰处于倾斜壁面上。这样，在炉形比较复杂时，划分网格就十分麻烦。有时采用另外一种方法：随意在斜壁处划分网格（图1），之后计算所有的控制容积中固体部分所占的份额，并由此判断各控制容积应属于固体区域还是要计算的流体区域。

　　另外，还有一种处理复杂壁面形状的方法称为空度法。空度分为体空度和面空度两种：体空度定义为控制容积内流动区域占总体积的百分数；面空度定义为某控制容积面上流通面积占该控制容积面的总面积的百分数。这种方法首先输入各控制容积的空度，然后对离散化方程的系数作适当的修正。

　　冶金能源32控制方程的离散上述的控制偏微分方程组相互耦合，并且都是非线性的，难以求得解析解。常经离散数值求解。主要有三种方法：有限差分法、有限元法和Taylor级数展开法。在大多数情况下，由有限差分法和有限元法可导得相同的最终方程。Taylor级数展开法则不如前两种方法用得普遍，因为用这种方法除了在推导有限差分方程时缺乏物理意义外，两个网格点间的位置处流通量的互换性要求通常要导致中心差分格式的采用，这样，在较高的Peclet数时不能精确代表流通量，因而这种方法逐渐被淘汰了。有限元法便于处理复杂的边界形状，而且有人对它作了进一步的改进，但网格的划分和标记及有关几何量的计算十分繁琐，且难以规定边界条件，因而这种方法也被摒弃了。

　　在有限差分法中，SVPatankar和DBSpalding的控制容积法比较成熟并得到广泛的应用。

　　33物理模型的边界条件为了得到偏微分方程组的解，必须给定边界条件。在工业炉问题的研究中，我们要遇到四种边界条件：入口边界条件、出口边界条件、对称面或对称轴和固体壁面。

　　作为一个问题的确定条件，在入口边界处，各个因变量的值通常都已知。在出口边界处，各个因变量的值通常都未知。幸运的是，此处的边界条件一般来说对上游处影响不大，因此，人们一般都用出口处的零梯度假设来处理这个问题。例如，对于出口处的速度分量，我们可以用相邻的上游处速度分布连同质量的守恒来确定。而此处的压力则假设为恒压。在对称面或对称轴处，法向速度分量被置为零，而其他的因变量则为零梯度边界条件。在固体壁面处，速度分量通常都已知，对于静止的固体壁面，此处速度为零。对于焓h，要规定其值或热流密度二者之一。

　　34离散方程组的求解用控制容积法推导的离散化方程，当方程的系数保持不变时，都能用普通的迭代方法得到收敛解。但是在实际的迭代求解过程中，由于各变量不停变化，每次迭代时，与之紧密相关的离散化方程的系数也必然不断变化。因此，我们就无法确保迭代过程的收敛。

　　然而，迭代的收敛性在数值计算中至关重要，因为只有计算的收敛性好，我们才能把主要的精力集中于研究问题的物理本质和理论模型之上，否则，这些方面的研究就成了无源之水。

　　关于如何有效地应用SIMPLE算法求解流场以及相关的偏微分方程，防止迭代发散，并使之尽快收敛，已有很多人进行了研究，并提出许多行之有效的方法，如：对各变量采用适当的欠松驰因子、惯量，或用虚时间步法等进行松驰；对各变量采用恰当的迭代次序；沿适当的方向扫描计算；应用截面质量连续校正；应用块修正技术（BlockCorrection）和双多重网格法进行误差滤波；对某些标量值进行范围限制；采用假源项法（或误差反馈35收敛的判断当变量的值在两次迭代过程中不再改变时，我们就认为迭代已经收敛了。但在实际计算时，这样判定是极不经济的。一般地，当某种收敛准则得到满足时，我们就可以终止迭代了。合适的收敛准则与问题的性质及计算的对象有关。通常地，人们采用所有变量在网格点处的值的相对变化（即两次迭代的值之差除以新值或旧值）来构成收敛准则。有时，以检查变量的当前值满足离散化方程的完善程度作为收敛准则，则更为有实际应用意义。对于i行j列的网格点，余数R可由下式算出：显然，当离散化方程得到满足时，R冶金能源对j列的各网格点上的所有余数求和，并取其相对值，有再对全场求和，便得到的相对残差：当所有的残差R都满足时，便可认为迭代收敛了。

　　4期待解决的问题由于工业炉内热工状态的数值分析涉及的学科多，所需的知识面广，且对有关学科要求有较深入的理解和掌握，因此其研究的难度很大。主要的困难之处如下：（1）由于研究的问题是炉内复杂的综合热工过程，并且要求计算程序具有较强的通用性和收敛性，导致了在计算处理技巧、程序代码数量、程序编写难度及程序调试工作等方面的难度和工作量的增大。

　　（2）要求能计算实际尺寸的炉子，而不只是能计算炉子的一个缩小的模型。因此，在网格划分、计算收敛、计算精度和速度等方面，都将更为复杂和困难。

　　（3）炉内辐射传热的计算，及其与炉内湍流流动和湍流燃烧等过程的计算的耦合，增大了计算量和难度，降低了收敛性。

　　（4）炉内物料的计算及其与炉内气相场的耦合是一个十分复杂的问题，考虑到计算的开销、收敛的稳定性和在微机上实现的可能性与可行性，问题便更为复杂。

　　尽管如此，国内外的许多学者还是进行了很多的研究，类似的文献也不断涌现，相信工业炉的数值研究一定会有一个美好的明天。